Sequências

No nosso dia-a-dia, quando falamos em sequências referimo-nos a algo que tenha seguimeto, continuação com ordem.
Uma sequência de números é um conjunto de números ordenados de uma determinada forma.
Os números que formam a sequência designam-se por temos da sequência.

Sequências reais

Sequências reais: Uma sequência real (ou sucessão) é uma função f:NR que associa a cada número natural n um número real f(n). O valor numérico f(n) é o termo de ordem n da sequência. Do modo como definimos a sequência, o domínio de f é um conjunto infinito, mas o contradomínio poderá ser finito ou infinito. O domínio de uma sequência é indicado por Dom(f)=N e a imagem de uma sequência por Im(f)={a1,a2,a3, ...}.
Muitas vezes, a sequência (função) é confundida com a Imagem da função (conjunto de números), no entanto, esta confusão até mesmo colabora para o entendimento do significado de uma sequência no âmbito do Ensino Médio.
Um fato importante é que a função determina a regra que os elementos do conjunto imagem devem seguir.

Modos de Representar Funções

As funções podem representar-se de várias maneiras consoante a informação que se necessita e o caso que se se está a estudar. As formas mais usuais são a tabela, o gráfico e a expressão analítica.

O que é uma função?

Um dos conceitos mais utilizados em Matemátia é o de função. Este aplica-se também à física, à Quimica e à Biologia, entre outras ciências. Além disso, esse conceito está muito presente no nosso quotidiano a melhor compreender no nosso quatiadiano, ajudando-nos a melhor compreender o mundo que nos rodeia.

Mas em matemática o que é uma função?

Como em muitas outras situações do dia-a-dia, quando preenchemos um boletim de Totobola estabelecemos uma corespendência entre dois conjuntos; neste caso, entre o conjunto dos jogos e o conjunto dos símbolos{1,X,2}.

Assim, podemos concluir:

Função é uma correspondência únivoca entre dois conjuntos, que a cada elementeo do primeiro conjunto, associa um e um só elemento do segundo.

Resolve o seguinte problema:

Será que, nestes quatro casos, a área da figura constituída sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas das figuras construídas sobre os catetos?

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Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da Matemática. Enunciado pela primeira vez pelo filósofo grego Pitágoras, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo. Existe uma mnemónica muito utilizada para aprender o teorema, cujo enunciado coincide com a segunda parte da mnemónica. Ao chegar a Siracusa, Pitágoras disse a seus netos o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Matematicamente, se c designar a hipotenusa e a e b os catetos, vem que:

c² = a² + b²

Existem centenas de demonstrações para o Teorema de Pitágoras. Na verdade ele é o que possui mais demonstrações de todos os teoremas da matemática!

Pitágoras

Pitágoras foi um filósofo e matemático grego. Nasceu em Samos pelos anos de 571 a.C. e 570 a.C. e morreu provavelmente em 497 a. C. ou 496 a.C. em Metaponto.
A sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o nome significa altar da Pítia ou o que foi anunciado pela Pítia, pois sua mãe ao consultar a pitonisa soube que a criança seria um ser excepcional. Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega chamada em sua homenagem de pitagórica.