Sumário

Nesta aula tratamos o assunto sobre equações com parênteses e denominadores, equações literais/equações de grau superior ao 1º, operações com polínómios/adicão e multiplicação, e colocamos um mapa da escola no nosso blog.

Mapa da Escola

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Operações com polinómios

Para adicionar polinómios adicionam-se os termos semelhantes de ambos os polinómios.

Multiplicação de polinómios e monómios

O produto de dois monómios é um monómio cujo coeficiente é o produto dos coeficientes e cuja parte literal é o produto das partes literais.

Para multiplicar um monómio por um polinómio, aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica: multiplica-se o monómio por cada um dos termos do polinómio.

Para multicar polinómios, multiplica-se cada termo de um por todos os termos do outro, obtendo-se assim um novo polinómio.

Equações literais

Equação literal é aquela que envolve mais do que uma variável.

Equações de grau superior ao 1º

Nas equações literais existem monómios e polinómios.

Um monómio é um número ou produto de um número por uma ou mais variáveis. Aos números chamamos parte numérica ou coeficiente do monómio e às variáveis chamamos parte literal.

O grau de um monómio é a soma dos expoentes que figuram nas variáveis.

Dois monómios são semelhantes quando têm a mesma parte literal.

Um polinómio é uma soma algébrica de monómios.A cada monómio que constituem o polinómio chamamos termo do polimónio.

2x+4 a um polinómio com dois termos chamamos binómio.

4x+y+z a um polinómio com três termos chamamos trimónio.

O grau do polinómio é o maior grau dos monómios que o constituem.

Equações com parênteses e denominadores

-Desembaraçar os parênteses, se existirem, aplicando a propriedade distributiva da multicação;

-Desembaraçar os denominadores, se existirem, determinando o m.m.c. dos denominadores;

-Passar todos os termos com incógnita para um dos membros e os termos independentes para o outro membro;

-Reduzir os termos semlhantes;

-Determinar o valor da incógnita;

-Indicar o conjunto-solução.

Sumário

Nesta aula fizemos um slide.

Slide

Sumário

Nesta aula continuamos a tratar do tema relacionado com equações.

Classificação de equações

a) 5(a-2)-4(2-a)=a+3
<=>5a-10-8-4a=a+3
<=>5a-(+4a)-1a=+3+10+8
<=>a=21


>Equação Possível e Determinada




b) 2(3+x)=2x+6
<=>6+2x=2x+6
<=>2x-2x=6-6
<=> 0 x=0


>Equação Possível e Indeterminada (Infinitas Soluções)


c) 4(2x-5) = 8x+25
<=> 8x-20=8x+25
<=> 8x-8x=25+20
<=>0x=45


>Equação Impossível (nenhuma solução)

Resolve as equações

a) 5-4x=8+(7-6x)+4



b) -8-(-2x+5)+8=2-6x



c) 4+3(-2+3x)+2x=-7+5x



d) -2(4x-5)+4=8x

Sumário

Nesta aula continuamos a tratar do tema equações e fizemos um passatempo.

Equações com parênteses

1º : Eliminar os parênteses :

-O parênteses é precedido do sinal + :
8x+8-5+6x)=4+22
<=> 8x-5+6x=4+2x


-O parênteses é precedido do sinal - :
4x-(-6+5x)=8-4x
<=> 4x+6-5x=8-4x


-O parênteses é precedido de um número:
-7x+5(3-2x)=87x
<=> -7+15-10=8+7x

Passatempo

Reslove as equações seguintes :

a) 5-6x=-10x-11


b) 4x-6+2x=15x+27


c) -10x+4-5x=-8-6x+7

Equações

Resolver uma equação:



1º-Colocar os termos com incógnita num membro(1º membro) e os termos sem incógnita no outro membro(2º membro), mudando o sinal dos termos que trocam os membros.

2º-Reduzir os termos semelhantes em cada um dos membros.

3º-Dividir o termo independente (2ºmembro) pelo coeficiente de x.

4º-Escrever o conjunto solução.


Exemplo:

3+2x=5-8x
<=>+2x+8x=+5-3
<=>10x=2
<=>x=2

S={o,2}



Verificação:

o,2 é solução de equação:

3+2 x 0,2=5-8 x 0,2
<=>3+0,4=5-1,6
<=>3,4=3,4

Sumário

Nesta aula tratamos um tema relacionado com equações, e vamos continuar nas próximas aulas.

Equação é uma igualdade de expressões que envolvem pelo menos uma variável.

Exemplo:

3+2x=5-8x


Não é equação:

2+3=5
4+8x-8+7x
4+7x<5-6x


Termos e membros de uma equação:

3+2x=5-8x


1º Membro: 3+2x

2º Membro: 5-8xTermos: 3; 2x; 5; -8x

Termos com incógnita: 2x; -8x

Termos independentes (sem incógnita): 3; 5

Incócnita: x

Lugares geométricos

Lugar geométrico é a figura formada por todos os pontos que verificam uma determinada condição.


Cirucunferência de contro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja distânica a O é r.

Círculo de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja distânciaa O é inferior ou igual a r.

Superfície esféria de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos de espaço cuja distância a O é r.


Esfera do centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do espaço cuja distância a O é inferior ou igual a r.


Mediatriz de um segmento de recta é o lugar geométrico de todos os pontos equidistantes dos extremos do segmento.

A mediatriz de um segmento de recta é a recta perpendicular ao segmento no seu ponto médio.


Circunferência circunscita a um polígono é a circunferência que passa por todos os seus vérticies.
O centro desta circunferência chama-se circuncentro do polígono e é o ponto de encontro das mediatrizes dos seus lados.

À conjunção de condições corresponde a intersecção de conjuntos.

Estatística

A estatística é um ramo da Matemática que nos ajuda a recolher, organizar e interpretar dados para tirar conclusões e fazer previsões.



População: conjunto dos elementos em estudo;


Amostra: parte da população em que incide o estudo estatístico;


Censo (ou recenseamento): estudo estatístico realizado sobre a totalidade da população;


Sondagem: estudo estatístico realizado a partir de uma amostra;


Frequência Absoluta de um aconteimento é um número de vezes que esse acontecimento se repete;


Frequência Relativa de um acontecimento é o quociente da frequência absoluta desse acotecimento pelo número total der elementos em estudo;


Medidas de tendência central:
- perante um conjunto de dados numéricos, pode-se calcular a Média somando todos os dados e dividindo o resultado pelo número de dados;

- Moda é o valor mais frequente de um conjunto de dados;

- Mediana é o valor que ocupa a posição intermédia de uma sequência ordenada (por ordem crescene ou decrescente) dos dados em estudo.

Critério de semelhança de triângulos

Critério AA

Dois triângulos são semelhantes se têm de um para o outro, doi pares de triângulos iguais.
Triângulo[ABC]~Triângulo[A'B'C]

Critério LLL

Dois triângulos são semelhantes se têm, de um para o outro, os três lados correspondentes directamente proporcionais.

Critério LAL

Dois triângulos são semelhantes, se têm, de um para o outro, um par de ângulos geometricamente iguais e os laos que o formam directamente proporcionais.

Triângulos semelhantes

Triângulos semelhantes são triângulos com a mesma forma, isto é, ou são geometricamente iguais, ou um é uma ampliação do outro. A soma dos três triângulos inteiros de um triângulo é 180º.

Sequências

No nosso dia-a-dia, quando falamos em sequências referimo-nos a algo que tenha seguimeto, continuação com ordem.
Uma sequência de números é um conjunto de números ordenados de uma determinada forma.
Os números que formam a sequência designam-se por temos da sequência.

Sequências reais

Sequências reais: Uma sequência real (ou sucessão) é uma função f:NR que associa a cada número natural n um número real f(n). O valor numérico f(n) é o termo de ordem n da sequência. Do modo como definimos a sequência, o domínio de f é um conjunto infinito, mas o contradomínio poderá ser finito ou infinito. O domínio de uma sequência é indicado por Dom(f)=N e a imagem de uma sequência por Im(f)={a1,a2,a3, ...}.
Muitas vezes, a sequência (função) é confundida com a Imagem da função (conjunto de números), no entanto, esta confusão até mesmo colabora para o entendimento do significado de uma sequência no âmbito do Ensino Médio.
Um fato importante é que a função determina a regra que os elementos do conjunto imagem devem seguir.

Modos de Representar Funções

As funções podem representar-se de várias maneiras consoante a informação que se necessita e o caso que se se está a estudar. As formas mais usuais são a tabela, o gráfico e a expressão analítica.