Equações

Resolver uma equação:



1º-Colocar os termos com incógnita num membro(1º membro) e os termos sem incógnita no outro membro(2º membro), mudando o sinal dos termos que trocam os membros.

2º-Reduzir os termos semelhantes em cada um dos membros.

3º-Dividir o termo independente (2ºmembro) pelo coeficiente de x.

4º-Escrever o conjunto solução.


Exemplo:

3+2x=5-8x
<=>+2x+8x=+5-3
<=>10x=2
<=>x=2

S={o,2}



Verificação:

o,2 é solução de equação:

3+2 x 0,2=5-8 x 0,2
<=>3+0,4=5-1,6
<=>3,4=3,4

Sumário

Nesta aula tratamos um tema relacionado com equações, e vamos continuar nas próximas aulas.

Equação é uma igualdade de expressões que envolvem pelo menos uma variável.

Exemplo:

3+2x=5-8x


Não é equação:

2+3=5
4+8x-8+7x
4+7x<5-6x


Termos e membros de uma equação:

3+2x=5-8x


1º Membro: 3+2x

2º Membro: 5-8xTermos: 3; 2x; 5; -8x

Termos com incógnita: 2x; -8x

Termos independentes (sem incógnita): 3; 5

Incócnita: x

Lugares geométricos

Lugar geométrico é a figura formada por todos os pontos que verificam uma determinada condição.


Cirucunferência de contro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja distânica a O é r.

Círculo de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja distânciaa O é inferior ou igual a r.

Superfície esféria de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos de espaço cuja distância a O é r.


Esfera do centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do espaço cuja distância a O é inferior ou igual a r.


Mediatriz de um segmento de recta é o lugar geométrico de todos os pontos equidistantes dos extremos do segmento.

A mediatriz de um segmento de recta é a recta perpendicular ao segmento no seu ponto médio.


Circunferência circunscita a um polígono é a circunferência que passa por todos os seus vérticies.
O centro desta circunferência chama-se circuncentro do polígono e é o ponto de encontro das mediatrizes dos seus lados.

À conjunção de condições corresponde a intersecção de conjuntos.

Estatística

A estatística é um ramo da Matemática que nos ajuda a recolher, organizar e interpretar dados para tirar conclusões e fazer previsões.



População: conjunto dos elementos em estudo;


Amostra: parte da população em que incide o estudo estatístico;


Censo (ou recenseamento): estudo estatístico realizado sobre a totalidade da população;


Sondagem: estudo estatístico realizado a partir de uma amostra;


Frequência Absoluta de um aconteimento é um número de vezes que esse acontecimento se repete;


Frequência Relativa de um acontecimento é o quociente da frequência absoluta desse acotecimento pelo número total der elementos em estudo;


Medidas de tendência central:
- perante um conjunto de dados numéricos, pode-se calcular a Média somando todos os dados e dividindo o resultado pelo número de dados;

- Moda é o valor mais frequente de um conjunto de dados;

- Mediana é o valor que ocupa a posição intermédia de uma sequência ordenada (por ordem crescene ou decrescente) dos dados em estudo.

Critério de semelhança de triângulos

Critério AA

Dois triângulos são semelhantes se têm de um para o outro, doi pares de triângulos iguais.
Triângulo[ABC]~Triângulo[A'B'C]

Critério LLL

Dois triângulos são semelhantes se têm, de um para o outro, os três lados correspondentes directamente proporcionais.

Critério LAL

Dois triângulos são semelhantes, se têm, de um para o outro, um par de ângulos geometricamente iguais e os laos que o formam directamente proporcionais.

Triângulos semelhantes

Triângulos semelhantes são triângulos com a mesma forma, isto é, ou são geometricamente iguais, ou um é uma ampliação do outro. A soma dos três triângulos inteiros de um triângulo é 180º.